Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (4) = 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4) = 2$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\frac{\log (x)}{2} + \log (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем $\frac{\log (x)}{2}$ в виде $\frac{1}{2} \log (x)$ .

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (4) = 2$

Этап 2.1.1.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (4) = 2$

Этап 2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4) = 2$

Этап 2.1.3

Перенесем $4$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$

Этап 3

Перепишем $\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ на $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{10^{2}}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{100}{4}$

Этап 4.2.3.2

Разделим $100$ на $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 25$

Этап 4.3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Этап 4.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Этап 4.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Этап 4.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 25^{2}$

Этап 4.4.1.1.2

Упростим.

$x = 25^{2}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$x = 625$