Алгебра Примеры

$\log_{8} (2) + \log_{8} (4 x^{2}) = 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (2 (4 x^{2})) = 1$

Этап 1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\log_{8} (8 x^{2}) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log_{8} (8 x^{2}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{1} = 8 x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $8 x^{2} = 8^{1}$ .

$8 x^{2} = 8$

Этап 3.2

Разделим каждый член $8 x^{2} = 8^{1}$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $8 x^{2} = 8^{1}$ на $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{8^{1}}{8}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $8^{1}$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8^{1}$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 (1)}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 1}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{1}{1}$

Этап 3.2.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 1$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 3.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$