Алгебра Примеры

$64^{3 x} = 16^{x + 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{3 (3 x)} = 4^{2 (x + 1)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (3 x) = 2 (x + 1)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x = 2 (x + 1)$

Этап 3.2

Упростим $2 (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x = 2 x + 2 \cdot 1$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$9 x = 2 x + 2$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$9 x - 2 x = 2$

Этап 3.3.2

Вычтем $2 x$ из $9 x$ .

$7 x = 2$

Этап 3.4

Разделим каждый член $7 x = 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $7 x = 2$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{7}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{285714}$