Алгебра Примеры

$\frac{x}{25 - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x}{5^{2} - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x - 15}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x) - 15}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x - 5)}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 5)}$

Этап 2.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 1 (5))}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$ в числитель.

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ на $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (- x + 5) (5 + x)} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 x - 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 2 \cdot 5 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Этап 7.4

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{3 x - 10 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Этап 7.5

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Этап 8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) + 5) (5 + x)}$

Этап 8.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) - 1 (- 5)) (5 + x)}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x - 5)) (5 + x)}$

Этап 8.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- 1 (x - 5)) (5 + x)}$

Этап 8.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$

Этап 8.4.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$ .

$- \frac{x - 10}{3 (x - 5) (5 + x)}$