Алгебра Примеры

${(\frac{4 m^{- 2} n^{8}}{9 m^{- 6} n^{- 8}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Перенесем $m^{- 6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 m^{- 2} n^{8} m^{6}}{9 n^{- 8}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Перенесем $n^{- 8}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 m^{- 2} n^{8} m^{6} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $m^{- 2}$ на $m^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $m^{6}$ .

${(\frac{4 (m^{6} m^{- 2}) n^{8} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{4 m^{6 - 2} n^{8} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.1.3

Вычтем $2$ из $6$ .

${(\frac{4 m^{4} n^{8} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Умножим $n^{8}$ на $n^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $n^{8}$ .

${(\frac{4 m^{4} (n^{8} n^{8})}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{4 m^{4} n^{8 + 8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.3

Добавим $8$ и $8$ .

${(\frac{4 m^{4} n^{16}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{4 m^{4} n^{16}}{9}$ .

$\frac{{(4 m^{4} n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $4 m^{4} n^{16}$ .

$\frac{{(4 m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $4 m^{4}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2 {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.5

Перемножим экспоненты в ${(m^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m^{4 (\frac{1}{2})} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 m^{2 (2) \frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 m^{2} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.6

Перемножим экспоненты в ${(n^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m^{2} n^{16 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 m^{2} n^{2 (8) \frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m^{2} n^{2 \cdot 8 \frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3^{1}}$

Этап 6.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3}$