Алгебра Примеры

${(- 9 x^{2} - 10 y)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - k} \cdot {(- 10 y)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(- 10 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(- 9 x^{2})}^{2}$ на $1$ .

${(- 9 x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $- 9 x^{2}$ .

${(- 9)}^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$81 {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$81 x^{4} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.5

Применим правило умножения к $- 10 y$ .

$81 x^{4} \cdot ({(- 10)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 \cdot {(- 10)}^{0} x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.7

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.8

Умножим $81$ на $1$ .

$81 x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.9

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.10

Умножим $81$ на $1$ .

$81 x^{4} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.11

Упростим.

$81 x^{4} + 2 \cdot (- 9 x^{2}) \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.12

Умножим $- 9$ на $2$ .

$81 x^{4} - 18 x^{2} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.13

Упростим.

$81 x^{4} - 18 x^{2} \cdot (- 10 y) + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 x^{4} - 18 \cdot - 10 x^{2} y + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.15

Умножим $- 18$ на $- 10$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.16

Умножим ${(- 9 x^{2})}^{0}$ на $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.17

Применим правило умножения к $- 9 x^{2}$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 9)}^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.18

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.19

Умножим ${(x^{2})}^{0}$ на $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.20

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.20.2

Умножим $2$ на $0$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + x^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.21

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.22

Умножим ${(- 10 y)}^{2}$ на $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 10 y)}^{2}$

Этап 4.23

Применим правило умножения к $- 10 y$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 10)}^{2} y^{2}$

Этап 4.24

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 100 y^{2}$