Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{5}{x}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{5}{x}$ в виде уравнения.

$y = \frac{5}{x}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{5}{y}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{5}{y} = x$ .

$\frac{5}{y} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{5}{y} = x$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{5}{y} = x$ на $y$ .

$\frac{5}{y} y = x y$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{y} y = x y$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$5 = x y$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $x y = 5$ .

$x y = 5$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $x y = 5$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $x y = 5$ на $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{5}{x}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y}{x} = \frac{5}{x}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{x}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5}{x}$ обратной к $f (x) = \frac{5}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{5}{x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{x}) = \frac{5}{\frac{5}{x}}$

Этап 5.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{5}{x}) = 5 (\frac{x}{5})$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{5}{x}) = 5 (\frac{x}{5})$

Этап 5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{5}{x}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{5}{x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5}{x}) = \frac{5}{\frac{5}{x}}$

Этап 5.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{5}{x}) = 5 (\frac{x}{5})$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5}{x}) = 5 (\frac{x}{5})$

Этап 5.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5}{x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5}{x}$ — обратная к $f (x) = \frac{5}{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{x}$