Алгебра Примеры

$- n (5 n - 4) = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- n (5 n - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- n (5 n) - n \cdot - 4 = 0$

Этап 1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot 5 n \cdot n - n \cdot - 4 = 0$

Этап 1.1.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- 1 \cdot 5 n \cdot n + 4 n = 0$

Этап 1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Перенесем $n$ .

$- 1 \cdot 5 (n \cdot n) + 4 n = 0$

Этап 1.1.2.1.2

Умножим $n$ на $n$ .

$- 1 \cdot 5 n^{2} + 4 n = 0$

Этап 1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 n^{2} + 4 n = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 5$ , $b = 4$ и $c = 0$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 0)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5 \cdot 0}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 \cdot 0}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $20$ на $0$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $0$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$n = \frac{- 4 \pm 4}{- 10}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4}{- 10}$ .

$n = \frac{2 \pm 2}{5}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = \frac{4}{5}, 0$