Алгебра Примеры

$16 x (x - 2) = 8 x - 25$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$16 x (x - 2) - 8 x = - 25$

Этап 1.2

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$16 x (x - 2) - 8 x + 25 = 0$

Этап 2

Упростим $16 x (x - 2) - 8 x + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 - 8 x + 25 = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$16 (x \cdot x) + 16 x \cdot - 2 - 8 x + 25 = 0$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$16 x^{2} + 16 x \cdot - 2 - 8 x + 25 = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $- 2$ на $16$ .

$16 x^{2} - 32 x - 8 x + 25 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $8 x$ из $- 32 x$ .

$16 x^{2} - 40 x + 25 = 0$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $16 x^{2}$ в виде ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 40 x + 25 = 0$

Этап 3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 40 x + 5^{2} = 0$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$40 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 5$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 4 x$ и $b = 5$ .

${(4 x - 5)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $4 x - 5$ к $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 5$

Этап 5.2

Разделим каждый член $4 x = 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $4 x = 5$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{4}$