Алгебра Примеры

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{7}{x + 3}$

Этап 1

Вычтем $\frac{7}{x + 3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{x - 1}{x + 2}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{x - 1}{x + 2}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{7}{x + 3}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - (\frac{7}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{7}{x + 3}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} = 0$

Этап 2.2.5

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + (x - 1) (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Развернем $(x - 1) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + x (x + 3) - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 7 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.4.4

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.5

Объединим противоположные члены в $3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 0 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $x^{2} + 2 x$ и $0$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.6

Вычтем $7 x$ из $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.7

Разложим $x^{2} - 5 x - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $- 5$ .

$- 7, 2$

Этап 2.7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Этап 2.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 7}{x + 3} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x - 7 = 0$

Этап 4

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$