Алгебра Примеры

$\frac{5}{x} + \frac{x}{x + 4} = \frac{16}{x^{2} + 4 x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{16}{x^{2} + 4 x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x} + \frac{x}{x + 4} - \frac{16}{x^{2} + 4 x} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{x} + \frac{x}{x + 4} - \frac{16}{x^{2} + 4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{5}{x}$ на $\frac{(x + 4) (x^{2} + 4 x)}{(x + 4) (x^{2} + 4 x)}$ .

$\frac{5}{x} \cdot \frac{(x + 4) (x^{2} + 4 x)}{(x + 4) (x^{2} + 4 x)} + \frac{x}{x + 4} - \frac{16}{x^{2} + 4 x} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{5}{x}$ на $\frac{(x + 4) (x^{2} + 4 x)}{(x + 4) (x^{2} + 4 x)}$ .

$\frac{5 ((x + 4) (x^{2} + 4 x))}{x ((x + 4) (x^{2} + 4 x))} + \frac{x}{x + 4} - \frac{16}{x^{2} + 4 x} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{x}{x + 4}$ на $\frac{x (x^{2} + 4 x)}{x (x^{2} + 4 x)}$ .

$\frac{5 ((x + 4) (x^{2} + 4 x))}{x ((x + 4) (x^{2} + 4 x))} + \frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x (x^{2} + 4 x)}{x (x^{2} + 4 x)} - \frac{16}{x^{2} + 4 x} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{x}{x + 4}$ на $\frac{x (x^{2} + 4 x)}{x (x^{2} + 4 x)}$ .

$\frac{5 ((x + 4) (x^{2} + 4 x))}{x ((x + 4) (x^{2} + 4 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 4 x))}{(x + 4) (x (x^{2} + 4 x))} - \frac{16}{x^{2} + 4 x} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{16}{x^{2} + 4 x}$ на $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{5 ((x + 4) (x^{2} + 4 x))}{x ((x + 4) (x^{2} + 4 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 4 x))}{(x + 4) (x (x^{2} + 4 x))} - (\frac{16}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) = 0$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{16}{x^{2} + 4 x}$ на $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{5 ((x + 4) (x^{2} + 4 x))}{x ((x + 4) (x^{2} + 4 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 4 x))}{(x + 4) (x (x^{2} + 4 x))} - \frac{16 (x (x + 4))}{(x^{2} + 4 x) (x (x + 4))} = 0$

Этап 2.1.7

Изменим порядок множителей в $x ((x + 4) (x^{2} + 4 x))$ .

$\frac{5 ((x + 4) (x^{2} + 4 x))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 4 x))}{(x + 4) (x (x^{2} + 4 x))} - \frac{16 (x (x + 4))}{(x^{2} + 4 x) (x (x + 4))} = 0$

Этап 2.1.8

Изменим порядок множителей в $(x + 4) (x (x^{2} + 4 x))$ .

$\frac{5 ((x + 4) (x^{2} + 4 x))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 4 x))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} - \frac{16 (x (x + 4))}{(x^{2} + 4 x) (x (x + 4))} = 0$

Этап 2.1.9

Изменим порядок множителей в $(x^{2} + 4 x) (x (x + 4))$ .

$\frac{5 ((x + 4) (x^{2} + 4 x))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 4 x))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} - \frac{16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 ((x + 4) (x^{2} + 4 x)) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(x + 4) (x^{2} + 4 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (x (x^{2} + 4 x) + 4 (x^{2} + 4 x)) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (x \cdot x^{2} + x (4 x) + 4 (x^{2} + 4 x)) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (x \cdot x^{2} + x (4 x) + 4 x^{2} + 4 (4 x)) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x^{2} + x (4 x) + 4 x^{2} + 4 (4 x)) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (x^{1 + 2} + x (4 x) + 4 x^{2} + 4 (4 x)) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{5 (x^{3} + x (4 x) + 4 x^{2} + 4 (4 x)) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 (x^{3} + 4 x \cdot x + 4 x^{2} + 4 (4 x)) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 (x^{3} + 4 (x \cdot x) + 4 x^{2} + 4 (4 x)) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 (4 x)) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.2.1.4

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{5 (x^{3} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 x) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $4 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{3} + 8 x^{2} + 16 x) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{3} + 5 (8 x^{2}) + 5 (16 x) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $8$ на $5$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 5 (16 x) + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.4.2

Умножим $16$ на $5$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x (x (x^{2} + 4 x)) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x \cdot x (x^{2} + 4 x) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{2} (x^{2} + 4 x) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{2} x^{2} + x^{2} (4 x) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.7

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{2 + 2} + x^{2} (4 x) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.7.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + x^{2} (4 x) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + 4 x^{2} x - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.9.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + 4 x^{1 + 2} - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + 4 x^{3} - 16 (x (x + 4))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + 4 x^{3} - 16 (x \cdot x + x \cdot 4)}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.11

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + 4 x^{3} - 16 (x^{2} + x \cdot 4)}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.12

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + 4 x^{3} - 16 (x^{2} + 4 \cdot x)}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + 4 x^{3} - 16 x^{2} - 16 (4 x)}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.3.14

Умножим $4$ на $- 16$ .

$\frac{5 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} + 4 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.4

Добавим $5 x^{3}$ и $4 x^{3}$ .

$\frac{9 x^{3} + 40 x^{2} + 80 x + x^{4} - 16 x^{2} - 64 x}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $16 x^{2}$ из $40 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{3} + 24 x^{2} + 80 x + x^{4} - 64 x}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.6

Вычтем $64 x$ из $80 x$ .

$\frac{9 x^{3} + 24 x^{2} + x^{4} + 16 x}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{3} + 24 x^{2} + x^{4} + 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{3}$ .

$\frac{x (9 x^{2}) + 24 x^{2} + x^{4} + 16 x}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.1.2

Вынесем множитель $x$ из $24 x^{2}$ .

$\frac{x (9 x^{2}) + x (24 x) + x^{4} + 16 x}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$\frac{x (9 x^{2}) + x (24 x) + x \cdot x^{3} + 16 x}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.1.4

Вынесем множитель $x$ из $16 x$ .

$\frac{x (9 x^{2}) + x (24 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 16}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (9 x^{2}) + x (24 x)$ .

$\frac{x (9 x^{2} + 24 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 16}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.1.6

Вынесем множитель $x$ из $x (9 x^{2} + 24 x) + x \cdot x^{3}$ .

$\frac{x (9 x^{2} + 24 x + x^{3}) + x \cdot 16}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.1.7

Вынесем множитель $x$ из $x (9 x^{2} + 24 x + x^{3}) + x \cdot 16$ .

$\frac{x (9 x^{2} + 24 x + x^{3} + 16)}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.2

Изменим порядок членов.

$\frac{x (x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 16)}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.3

Перепишем $x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 16$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Разложим $x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 16$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

Этап 2.7.3.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Этап 2.7.3.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

${(- 1)}^{3} + 9 {(- 1)}^{2} + 24 \cdot - 1 + 16$

Этап 2.7.3.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 + 9 {(- 1)}^{2} + 24 \cdot - 1 + 16$

Этап 2.7.3.1.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 + 9 \cdot 1 + 24 \cdot - 1 + 16$

Этап 2.7.3.1.3.4

Умножим $9$ на $1$ .

$- 1 + 9 + 24 \cdot - 1 + 16$

Этап 2.7.3.1.3.5

Добавим $- 1$ и $9$ .

$8 + 24 \cdot - 1 + 16$

Этап 2.7.3.1.3.6

Умножим $24$ на $- 1$ .

$8 - 24 + 16$

Этап 2.7.3.1.3.7

Вычтем $24$ из $8$ .

$- 16 + 16$

Этап 2.7.3.1.3.8

Добавим $- 16$ и $16$ .

$0$

Этап 2.7.3.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 16}{x + 1}$

Этап 2.7.3.1.5

Разделим $x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 16$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$24 x$

$16$

Этап 2.7.3.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$

Этап 2.7.3.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 2.7.3.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 2.7.3.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

Этап 2.7.3.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Этап 2.7.3.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Этап 2.7.3.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 2.7.3.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{2} + 8 x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Этап 2.7.3.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$16 x$

Этап 2.7.3.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$16 x$	+	$16$

Этап 2.7.3.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$16 x$	+	$16$

Этап 2.7.3.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$16 x$	+	$16$
							+	$16 x$	+	$16$

Этап 2.7.3.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x + 16$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$16 x$	+	$16$
							-	$16 x$	-	$16$

Этап 2.7.3.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$24 x$	+	$16$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$16 x$	+	$16$
							-	$16 x$	-	$16$
										$0$

Этап 2.7.3.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 8 x + 16$

Этап 2.7.3.1.6

Запишем $x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 16$ в виде набора множителей.

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 8 x + 16))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 8 x + 4^{2}))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Этап 2.7.3.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.7.3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 4)}^{2})}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x (x + 4) (x^{2} + 4 x)} = 0$

Этап 2.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x (x + 4) (x \cdot x + 4 x)} = 0$

Этап 2.8.1.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x (x + 4) (x \cdot x + x \cdot 4)} = 0$

Этап 2.8.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x (x + 4) (x (x + 4))} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x (x + 4) x (x + 4)} = 0$

Этап 2.8.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x^{1} x (x + 4) (x + 4)} = 0$

Этап 2.8.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x^{1} x^{1} (x + 4) (x + 4)} = 0$

Этап 2.8.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x^{1 + 1} (x + 4) (x + 4)} = 0$

Этап 2.8.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x^{2} (x + 4) (x + 4)} = 0$

Этап 2.8.2.5

Возведем $x + 4$ в степень $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x^{2} ({(x + 4)}^{1} (x + 4))} = 0$

Этап 2.8.2.6

Возведем $x + 4$ в степень $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x^{2} ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})} = 0$

Этап 2.8.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x^{2} {(x + 4)}^{1 + 1}} = 0$

Этап 2.8.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x^{2} {(x + 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x + 1) {(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 4)}^{2})}{x^{2} {(x + 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} {(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 4)}^{2})}{x (x {(x + 4)}^{2})} = 0$

Этап 2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((x + 1) {(x + 4)}^{2})}{x (x {(x + 4)}^{2})} = 0$

Этап 2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель ${(x + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) {(x + 4)}^{2}}{x {(x + 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x + 1 = 0$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$