Алгебра Примеры

$\frac{9 - 3 x}{15 - 2 x - x^{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $9 - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (3) - 3 x}{15 - 2 x - x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (3) + 3 (- x)}{15 - 2 x - x^{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (3 - x)}{15 - 2 x - x^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $15$ как $16$ плюс $- 1$

$\frac{3 (3 - x)}{16 - 1 - 2 x - x^{2}}$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 - x)}{16 - (1^{2} + 2 x + x^{2})}$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{3 (3 - x)}{16 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{3 (3 - x)}{16 - {(1 + x)}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3 (3 - x)}{4^{2} - {(1 + x)}^{2}}$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = 1 + x$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(4 + 1 + x) (4 - (1 + x))}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (4 - (1 + x))}$

Этап 2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (4 - 1 \cdot 1 - x)}$

Этап 2.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (4 - 1 - x)}$

Этап 2.5.4

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (3 - x)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (3 - x)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{5 + x}$