Алгебра Примеры

$2 \log_{2} (2) + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$2 \cdot 1 + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = - 2 + 3$

Этап 3

Добавим $- 2$ и $3$ .

$2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 1$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Упростим $2 \log_{2} (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (6^{2}) - \log_{2} (3 x) = 1$

Этап 4.1.1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\log_{2} (36) - \log_{2} (3 x) = 1$

Этап 4.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{36}{3 x}) = 1$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $36$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 x}) = 1$

Этап 4.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 (x)}) = 1$

Этап 4.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 x}) = 1$

Этап 4.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{12}{x}) = 1$

Этап 5

Перепишем $\log_{2} (\frac{12}{x}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{12}{x}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{12}{x} = 2^{1}$ .

$\frac{12}{x} = 2$

Этап 6.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 6.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 6.3

Каждый член в $\frac{12}{x} = 2$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим каждый член $\frac{12}{x} = 2$ на $x$ .

$\frac{12}{x} x = 2 x$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{x} x = 2 x$

Этап 6.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12 = 2 x$

Этап 6.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x = 12$ .

$2 x = 12$

Этап 6.4.2

Разделим каждый член $2 x = 12$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 12$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Этап 6.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Этап 6.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

Этап 6.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Разделим $12$ на $2$ .

$x = 6$