Алгебра Примеры

$x = \sqrt{8 x}$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{8 x}$ из обеих частей уравнения.

$x - \sqrt{8 x} = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8 x$ в виде $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x - \sqrt{4 (2) x} = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} = 0$

Этап 2.1.3

Добавим круглые скобки.

$x - \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} = 0$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - (2 \sqrt{2 x}) = 0$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x - 2 \sqrt{2 x} = 0$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 4

Применим правило умножения к $2 x$ .

$x - 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$x - 2 \cdot (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Этап 6

Умножим $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.2

Возведем $2$ в степень $1$ .

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x - 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 6.6

Добавим $2$ и $1$ .

$x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 7

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{1}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Этап 7.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Этап 9

Приравняем $x^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 9.2

Решим $x^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 9.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 9.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 9.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{2}$

Этап 9.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{2}$

Этап 9.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 10

Приравняем $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Этап 10.2

Решим $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $2^{\frac{3}{2}}$ к обеим частям уравнения.

$x^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

Этап 10.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Этап 10.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Этап 10.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Этап 10.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Этап 10.2.3.1.1.2

Упростим.

$x = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Этап 10.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.2.1

Упростим ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Этап 10.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Этап 10.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{3}$

Этап 10.2.3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = 8$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$ верно.

$x = 0, 8$