Алгебра Примеры

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 x + 2}{x - 1}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2 x + 2}{x - 1}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 - \frac{2 x + 2}{x - 1} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{6 x}{x + 4} + 4 - \frac{2 x + 2}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 - \frac{2 (x) + 2}{x - 1} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 - \frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + \frac{4 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x + 4 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x + 4 (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) + 4 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 (x + 4)$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (2 (x + 4))}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (2 (x + 4))$ .

$\frac{2 (3 x + 2 (x + 4))}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 x + 2 x + 2 \cdot 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.4.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{2 (3 x + 2 x + 8)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.4.4

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$\frac{2 (5 x + 8)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{2 (5 x + 8)}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (5 x + 8)}{x + 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (5 x + 8)}{x + 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) (x - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{2 (5 x + 8)}{x + 4}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (5 x + 8) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $\frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (5 x + 8) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{2 (x + 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)} = 0$

Этап 2.7.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 (5 x + 8) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{2 (x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (5 x + 8) (x - 1) - 2 (x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x + 8) (x - 1) - 2 (x + 1) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x + 8) (x - 1)$ .

$\frac{2 ((5 x + 8) (x - 1)) - 2 (x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 ((5 x + 8) (x - 1)) + 2 (- (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 ((5 x + 8) (x - 1)) + 2 (- (x + 1) (x + 4))$ .

$\frac{2 ((5 x + 8) (x - 1) - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.2

Развернем $(5 x + 8) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 x (x - 1) + 8 (x - 1) - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 + 8 (x - 1) - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.3.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 5 x + 8 x + 8 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.3.1.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 5 x + 8 x - 8 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.3.2

Добавим $- 5 x$ и $8 x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 + (- x - 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.6

Развернем $(- x - 1) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x (x + 4) - 1 (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.7.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.7.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.7.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x^{2} - 4 x - x - 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.7.2

Вычтем $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x^{2} - 5 x - 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.8

Вычтем $x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + 3 x - 8 - 5 x - 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.9

Вычтем $5 x$ из $3 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 8 - 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.10

Вычтем $4$ из $- 8$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 12)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11

Перепишем $4 x^{2} - 2 x - 12$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.11.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} - 2 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2}) - 2 x - 12)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2}) + 2 (- x) - 12)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2} - x - 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.11.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.11.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2} - (x) - 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11.2.1.2

Запишем $- 1$ как $3$ плюс $- 4$

$\frac{2 (2 (2 x^{2} + (3 - 4) x - 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 (2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.11.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 (2 ((2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (2 (x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.11.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 3$ .

$\frac{2 (2 ((2 x + 3) (x - 2)))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

$\frac{2 (2 (2 x + 3) (x - 2))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

$\frac{2 \cdot 2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.12

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$4 (2 x + 3) (x - 2) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 4.2.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 4.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 4.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (2 x + 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{3}{2}, 2$