Алгебра Примеры

$\frac{100}{x^{2} - 25} - 1 = \frac{2 x}{x - 5}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2 x}{x - 5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{100}{x^{2} - 25} - 1 - \frac{2 x}{x - 5} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{100}{x^{2} - 25} - 1 - \frac{2 x}{x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{100}{x^{2} - 5^{2}} - 1 - \frac{2 x}{x - 5} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - 1 - \frac{2 x}{x - 5} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{2 x}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 x}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - 1 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{2 x}{x - 5}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 x (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{100 - 2 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $100 - 2 x (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$\frac{2 (50) - 2 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x (x + 5)$ .

$\frac{2 (50) + 2 (- x (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (50) + 2 (- x (x + 5))$ .

$\frac{2 (50 - x (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (50 - x \cdot x - x \cdot 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (50 - (x \cdot x) - x \cdot 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (50 - x^{2} - x \cdot 5)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{2 (50 - x^{2} - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.5

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (- x^{2} - 5 x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.6.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 5 (x) + 50)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.6.1.2

Запишем $- 5$ как $5$ плюс $- 10$

$\frac{2 (- x^{2} + (5 - 10) x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- x^{2} + 5 x - 10 x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((- x^{2} + 5 x) - 10 x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (x (- x + 5) + 10 (- x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.1.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 5$ .

$\frac{2 ((- x + 5) (x + 10))}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 5) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель $- x + 5$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 5) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (x - 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2.4

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (x - 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} - 1 = 0$

Этап 2.5.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 10)}{x + 5} - 1 = 0$

Этап 2.5.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 (x + 10)}{x + 5} - 1 = 0$

Этап 2.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (x + 10)}{x + 5} - 1 = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$- \frac{2 (x + 10)}{x + 5} - 1 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Этап 2.7

Объединим $- 1$ и $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$- \frac{2 (x + 10)}{x + 5} + \frac{- (x + 5)}{x + 5} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 (x + 10) - (x + 5)}{x + 5} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 (x + 10) - (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 (x + 10)$ .

$\frac{- (2 (x + 10)) - (x + 5)}{x + 5} = 0$

Этап 2.9.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 (x + 10)) - (x + 5)$ .

$\frac{- (2 (x + 10) + x + 5)}{x + 5} = 0$

Этап 2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (2 x + 2 \cdot 10 + x + 5)}{x + 5} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{- (2 x + 20 + x + 5)}{x + 5} = 0$

Этап 2.9.4

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{- (3 x + 20 + 5)}{x + 5} = 0$

Этап 2.9.5

Добавим $20$ и $5$ .

$\frac{- (3 x + 25)}{x + 5} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x + 25}{x + 5} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 x + 25 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 25$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = - 25$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 25$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 25}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 25}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 25}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{25}{3}$