Алгебра Примеры

$x^{6} - 1 = 0$

Этап 1

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x^{2}$ и $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 4.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Этап 5.2

Единица в любой степени равна единице.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 8

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 9

Приравняем $x^{4} + x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x^{4} + x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Этап 9.2

Решим $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} + u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 9.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 9.2.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.4.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.4.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.5.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Этап 9.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Этап 9.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.6.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.6.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.6.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 9.2.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Этап 9.2.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.8

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.9

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 9.2.10.2

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.10.2.1

Перепишем $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.10.2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 9.2.10.2.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 9.2.10.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 9.2.10.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 9.2.10.2.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Этап 9.2.10.2.5

Умножим $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 9.2.10.2.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.10.2.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.2.10.2.6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 9.2.10.2.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 9.2.10.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 9.2.10.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 9.2.10.2.6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.10.2.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.2.10.2.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.2.10.2.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.2.10.2.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.10.2.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.2.10.2.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 9.2.10.2.6.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.2.10.2.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Этап 9.2.10.2.8

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Этап 9.2.10.2.9

Перенесем $2$ влево от $1 - i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Этап 9.2.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.10.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Этап 9.2.10.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Этап 9.2.10.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Этап 9.2.11

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.12

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.12.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 9.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 9.2.12.3

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.12.3.1

Перепишем $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.12.3.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 9.2.12.3.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 9.2.12.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 9.2.12.3.3

Единица в любой степени равна единице.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 9.2.12.3.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Этап 9.2.12.3.5

Умножим $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 9.2.12.3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.12.3.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.2.12.3.6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 9.2.12.3.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 9.2.12.3.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 9.2.12.3.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 9.2.12.3.6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.12.3.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.2.12.3.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.2.12.3.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.2.12.3.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.12.3.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.2.12.3.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 9.2.12.3.6.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.2.12.3.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Этап 9.2.12.3.8

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Этап 9.2.12.3.9

Перенесем $2$ влево от $1 + i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Этап 9.2.12.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.12.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Этап 9.2.12.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Этап 9.2.12.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Этап 9.2.13

Решением $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ является $x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$ .

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$ верно.

$x = - 1, 1, \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$