Алгебра Примеры

$1 + \frac{1}{x} = \frac{12}{x^{2}}$

Этап 1

Вычтем $\frac{12}{x^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$1 + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + 1 = 0$

Этап 6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 12 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Этап 8

Разложим $x - 12 + x^{2}$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2}} = 0$

Этап 9

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Этап 10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 10.2

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 10.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 10.3

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 10.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 10.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 3, - 4$