Алгебра Примеры

$\frac{3 - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 - 3 \sqrt{3 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8 a$ в виде $2^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{4 (2) a}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a}}$

Этап 2.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \cdot 2 \sqrt{2 a}}$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ на $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}} \cdot \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ на $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}}$

Этап 4.1.2

Перенесем $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (\sqrt{2 a} \sqrt{2 a})}$

Этап 4.1.3

Возведем $\sqrt{2 a}$ в степень $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})}$

Этап 4.1.4

Возведем $\sqrt{2 a}$ в степень $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})}$

Этап 4.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}}$

Этап 4.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{2}}$

Этап 4.1.7

Перепишем ${\sqrt{2 a}}^{2}$ в виде $2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 a}$ в виде ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{1}}$

Этап 4.1.7.5

Упростим.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (2 a)}$

Этап 4.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{16 a}$

Этап 4.2.1.2

Сгруппируем $\sqrt{2 a}$ и $1 - \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} (1 - \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} \cdot 1 + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Этап 4.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $\sqrt{2 a}$ на $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Этап 4.2.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} \sqrt{3 a})}{16 a}$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- \sqrt{2 a} \sqrt{3 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{3 a (2 a)})}{16 a}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a \cdot a})}{16 a}$

Этап 4.3.1.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a)})}{16 a}$

Этап 4.3.1.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a^{1})})}{16 a}$

Этап 4.3.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{1 + 1}})}{16 a}$

Этап 4.3.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{2}})}{16 a}$

Этап 4.3.2

Изменим порядок $6$ и $a^{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{a^{2} \cdot 6})}{16 a}$

Этап 4.3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - a \sqrt{6})}{16 a}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 a}$ в виде ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \sqrt{6})}{16 a}$

Этап 5.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $2 a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Этап 5.4

Перепишем $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

Этап 5.4.1.2

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

Этап 5.4.1.3

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

Этап 5.4.1.4

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

Этап 5.4.2

Перепишем $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ в виде $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

$\frac{3 a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Этап 6

Перенесем $a^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 7

Умножим $a$ на $a^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

Этап 7.2

Умножим $a^{- \frac{1}{2}}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Этап 7.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Этап 7.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{1}{2}}}$