Алгебра Примеры

$P {(1 + \frac{r}{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(1 + \frac{r}{2})}^{2}$ в виде $(1 + \frac{r}{2}) (1 + \frac{r}{2})$ .

$P ((1 + \frac{r}{2}) (1 + \frac{r}{2}))$

Этап 2

Развернем $(1 + \frac{r}{2}) (1 + \frac{r}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$P (1 (1 + \frac{r}{2}) + \frac{r}{2} (1 + \frac{r}{2}))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$P (1 \cdot 1 + 1 \frac{r}{2} + \frac{r}{2} (1 + \frac{r}{2}))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$P (1 \cdot 1 + 1 \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot 1 + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$P (1 + 1 \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot 1 + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{r}{2}$ на $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot 1 + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{r}{2}$ на $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{r}{2}$ на $\frac{r}{2}$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r \cdot r}{2 \cdot 2})$

Этап 3.1.4.2

Возведем $r$ в степень $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{1} r}{2 \cdot 2})$

Этап 3.1.4.3

Возведем $r$ в степень $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{1} r^{1}}{2 \cdot 2})$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{1 + 1}}{2 \cdot 2})$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 3.1.4.6

Умножим $2$ на $2$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{4})$

Этап 3.2

Добавим $\frac{r}{2}$ и $\frac{r}{2}$ .

$P (1 + 2 \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{4})$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$P (1 + 2 \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{4})$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$P (1 + r + \frac{r^{2}}{4})$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$P \cdot 1 + P r + P \frac{r^{2}}{4}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $P$ на $1$ .

$P + P r + P \frac{r^{2}}{4}$

Этап 6.2

Объединим $P$ и $\frac{r^{2}}{4}$ .

$P + P r + \frac{P r^{2}}{4}$

Этап 7

Изменим порядок $P$ и $r$ .

$P + r P + \frac{P r^{2}}{4}$

Этап 8

Изменим порядок $P$ и $r^{2}$ .

$P + r P + \frac{r^{2} P}{4}$

Этап 9

Перенесем $P$ .

$r P + \frac{r^{2} P}{4} + P$

Этап 10

Изменим порядок $r P$ и $\frac{r^{2} P}{4}$ .

$\frac{r^{2} P}{4} + r P + P$