Алгебра Примеры

$\frac{5}{12 x^{4} y} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{12 x^{4} y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 y^{2}}{5 y^{2}}$ .

$\frac{5}{12 x^{4} y} \cdot \frac{5 y^{2}}{5 y^{2}} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{5 x^{2} y^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$ .

$\frac{5}{12 x^{4} y} \cdot \frac{5 y^{2}}{5 y^{2}} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $60 x^{4} y^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{12 x^{4} y}$ на $\frac{5 y^{2}}{5 y^{2}}$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{12 x^{4} y (5 y^{2})} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $12$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y \cdot y^{2}} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} (y^{2} y)} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Этап 3.3.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} (y^{2} y^{1})} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Этап 3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{2 + 1}} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Этап 3.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{1}{5 x^{2} y^{3}}$ на $\frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{12 x^{2}}{5 x^{2} y^{3} (12 x^{2})}$

Этап 3.5

Умножим $12$ на $5$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{12 x^{2}}{60 x^{2} y^{3} x^{2}}$

Этап 3.6

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{12 x^{2}}{60 (x^{2} x^{2}) y^{3}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{12 x^{2}}{60 x^{2 + 2} y^{3}}$

Этап 3.6.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{12 x^{2}}{60 x^{4} y^{3}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (5 y^{2}) - 12 x^{2}}{60 x^{4} y^{3}}$

Этап 5

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 y^{2} - 12 x^{2}}{60 x^{4} y^{3}}$