Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{25 x^{2}} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 1

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$\sqrt[4]{{(5 x)}^{2}} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[4]{{(5 x)}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(5 x)}^{2}}}$ .

$\sqrt{\sqrt{{(5 x)}^{2}}} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{5 x} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $25 x^{2}$ .

$\sqrt{5 x} \cdot (25^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{2 (\frac{1}{4})}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{2 \frac{1}{2 (2)}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{\frac{1}{2}}$