Алгебра Примеры

$\frac{a + 2}{4 b} - \frac{a - 1}{10 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{a + 2}{4 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a + 2}{4 b} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 1}{10 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{a - 1}{10 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a + 2}{4 b} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20 b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a + 2}{4 b}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{4 b \cdot 5} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{a - 1}{10 b}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{(a - 1) \cdot 2}{10 b \cdot 2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 3.4

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{(a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a + 2) \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot 5 + 2 \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.2

Перенесем $5$ влево от $a$ .

$\frac{5 \cdot a + 2 \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot a + 10 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a + 10 + (- a - - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{5 a + 10 + (- a + 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 a + 10 - a \cdot 2 + 1 \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{5 a + 10 - 2 a + 1 \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.8

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{5 a + 10 - 2 a + 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.9

Вычтем $2 a$ из $5 a$ .

$\frac{3 a + 10 + 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.10

Добавим $10$ и $2$ .

$\frac{3 a + 12}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.11

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{3 (a) + 12}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.11.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot 4}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 5.11.3

Вынесем множитель $3$ из $3 a + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{a - 3}{5 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20 b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{a - 3}{5 b}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{(a - 3) \cdot 4}{5 b \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{(a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (a + 4) + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a + 3 \cdot 4 + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 a + 12 + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 a + 12 + a \cdot 4 - 3 \cdot 4}{20 b}$

Этап 9.4

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$\frac{3 a + 12 + 4 \cdot a - 3 \cdot 4}{20 b}$

Этап 9.5

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{3 a + 12 + 4 \cdot a - 12}{20 b}$

Этап 9.6

Добавим $3 a$ и $4 a$ .

$\frac{7 a + 12 - 12}{20 b}$

Этап 9.7

Вычтем $12$ из $12$ .

$\frac{7 a + 0}{20 b}$

Этап 9.8

Добавим $7 a$ и $0$ .

$\frac{7 a}{20 b}$