Алгебра Примеры

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 16}$

Этап 1

Вычтем $\frac{32}{y^{2} - 16}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{y^{2} - 16} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{y^{2} - 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{y^{2} - 4^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{y}{y - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{y}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{y + 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{4}{y + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{y}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y - 4) (y + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{y}{y - 4}$ на $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{y (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} - \frac{4}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{4}{y + 4}$ на $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{y (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{y (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (y + 4) - 4 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y (y + 4) - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 4 - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 4 - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.7.3

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$\frac{y^{2} + 4 \cdot y - 4 (y - 4) - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} + 4 y - 4 y - 4 \cdot - 4 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.7.5

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 4 y + 16 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.8

Объединим противоположные члены в $y^{2} + 4 y - 4 y + 16 - 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $4 y$ из $4 y$ .

$\frac{y^{2} + 0 + 16 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $y^{2}$ и $0$ .

$\frac{y^{2} + 16 - 32}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $32$ из $16$ .

$\frac{y^{2} - 16}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.10.2

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.11

Сократим общий множитель $y + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} = 0$

Этап 2.11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 4}{y - 4} = 0$

Этап 2.12

Сократим общий множитель $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 4}{y - 4} = 0$

Этап 2.12.2

Перепишем это выражение.

$1 = 0$

Этап 3

Поскольку $1 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения