Алгебра Примеры

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} = \frac{25}{6 x} - \frac{1}{3}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{25}{6 x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} = - \frac{1}{3}$

Этап 1.2

Добавим $\frac{1}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{2}{3 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{2}{3 x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 x \cdot 2} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6 x} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 2 - 25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 - 25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $25$ из $4$ .

$\frac{- 21}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель $- 21$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 21$ .

$\frac{3 (- 7)}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$\frac{3 (- 7)}{3 (2 x)} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 7}{3 (2 x)} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 7}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 2.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Этап 2.8.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4} = 0$

Этап 2.8.4

Умножим $3$ на $4$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3 + 4}{12} = 0$

Этап 2.10

Добавим $3$ и $4$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{7}{12} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{7}{2 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{7}{2 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{12} = 0$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{7}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7}{2 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{7}{2 x}$ на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{7 \cdot 6}{2 x \cdot 6} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5.2

Умножим $6$ на $2$ .

$- \frac{7 \cdot 6}{12 x} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 5.3

Умножим $\frac{7}{12}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7 \cdot 6}{12 x} + \frac{7 x}{12 x} = 0$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 7 \cdot 6 + 7 x}{12 x} = 0$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 \cdot 6 + 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7 \cdot 6$ .

$\frac{7 (- 1 \cdot 6) + 7 x}{12 x} = 0$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{7 (- 1 \cdot 6) + 7 (x)}{12 x} = 0$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (- 1 \cdot 6) + 7 (x)$ .

$\frac{7 (- 1 \cdot 6 + x)}{12 x} = 0$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{7 (- 6 + x)}{12 x} = 0$

Этап 8

Приравняем числитель к нулю.

$7 (- 6 + x) = 0$

Этап 9

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $7 (- 6 + x) = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Разделим каждый член $7 (- 6 + x) = 0$ на $7$ .

$\frac{7 (- 6 + x)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 9.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (- 6 + x)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 9.1.2.1.2

Разделим $- 6 + x$ на $1$ .

$- 6 + x = \frac{0}{7}$

Этап 9.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$- 6 + x = 0$

Этап 9.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$