Алгебра Примеры

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} = \frac{3}{x^{2} - x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{3}{x^{2} - x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x - x} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 1} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3 x}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{3 x}{x - 1}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) x$ .

$\frac{3 x \cdot x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.7.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.7.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 2 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 5}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.1.2

Запишем $2$ как $- 3$ плюс $5$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Этап 2.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 5}{x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 x + 5 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 5$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{3}$