Алгебра Примеры

$\frac{10}{x} - \frac{12}{x - 3} + 4 = 0$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{10}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{10}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} + 4 = 0$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{12}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + 4 = 0$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{10}{x}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + 4 = 0$

Этап 3.2

Умножим $\frac{12}{x - 3}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12 x}{(x - 3) x} + 4 = 0$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 3) x$ .

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 (x - 3) - 12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $10 (x - 3) - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 (x - 3)$ .

$\frac{2 (5 (x - 3)) - 12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12 x$ .

$\frac{2 (5 (x - 3)) + 2 (- 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 (x - 3)) + 2 (- 6 x)$ .

$\frac{2 (5 (x - 3) - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 x + 5 \cdot - 3 - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Этап 5.3

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{2 (5 x - 15 - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Этап 5.4

Вычтем $6 x$ из $5 x$ .

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Этап 6

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + 4 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 7

Объединим $4$ и $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + \frac{4 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (- x - 15) + 4 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Этап 9

Избавимся от скобок.

$\frac{2 (- x - 15) + 4 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x - 15) + 4 x (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x (x - 3)$ .

$\frac{2 (- x - 15) + 2 (2 x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x - 15) + 2 (2 x (x - 3))$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x^{2} - 6 x)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.5

Вычтем $6 x$ из $- x$ .

$\frac{2 (- 7 x - 15 + 2 x^{2})}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.6

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.7.1.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$\frac{2 (2 x^{2} + (3 - 10) x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.7.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.7.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.7.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3))}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.7.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 3$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 5))}{x (x - 3)} = 0$

Этап 10.7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 5)}{x (x - 3)} = 0$

Этап 11

Приравняем числитель к нулю.

$2 (2 x + 3) (x - 5) = 0$

Этап 12

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 12.2

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 12.2.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 12.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 12.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 12.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 12.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 12.3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 12.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 12.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (2 x + 3) (x - 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{3}{2}, 5$