Алгебра Примеры

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{3}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5 x}{4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{x}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 4$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 6

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{5 x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Этап 11

Изменим порядок членов.

$\frac{5 x^{2} - x - 12}{4 x} = 0$

Этап 12

Приравняем числитель к нулю.

$5 x^{2} - x - 12 = 0$

Этап 13

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 13.2

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 1$ и $c = - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.3.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.3.1.3

Добавим $1$ и $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Этап 13.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.4.1.3

Добавим $1$ и $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Этап 13.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

Этап 13.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.5.1.3

Добавим $1$ и $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Этап 13.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Этап 13.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Этап 13.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 1.65241746 \dots, - 1.45241746 \dots$