Алгебра Примеры

$\log (x + 12) = \log (x) + \log (12)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log (x) + \log (12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 12) = \log (x \cdot 12)$

Этап 1.1.2

Перенесем $12$ влево от $x$ .

$\log (x + 12) = \log (12 x)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x + 12 = 12 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 12 - 12 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $12 x$ из $x$ .

$- 11 x + 12 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- 11 x = - 12$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 11 x = - 12$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 11 x = - 12$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 11}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{12}{11}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{12}{11}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{09}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{11}$