Алгебра Примеры

$\log_{x} (\frac{1}{16}) = - 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{x} (\frac{1}{16}) = - 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{- 2} = \frac{1}{16}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{16}$

Этап 2.2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 16 = x^{2} \cdot 1$

Этап 2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} \cdot 1 = 1 \cdot 16$ .

$x^{2} \cdot 1 = 1 \cdot 16$

Этап 2.3.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = 1 \cdot 16$

Этап 2.3.3

Умножим $16$ на $1$ .

$x^{2} = 16$

Этап 2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 2.3.5

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 2.3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 2.3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 2.3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 2.3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{x} (\frac{1}{16}) = - 2$ истинным.

$x = 4$