Алгебра Примеры

$\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ , $\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{y}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{2} = \frac{5}{6} + \frac{y}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 1.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 1.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = 2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = 2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $2 (\frac{5}{6} + \frac{y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 (\frac{5}{6}) + 2 (\frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 2 (\frac{5}{2 (3)}) + 2 (\frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 (\frac{5}{2 \cdot 3}) + 2 (\frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{3} + 2 (\frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{5}{3} + 2 (\frac{y}{3})$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 1.3.2.1.3

Объединим $2$ и $\frac{y}{3}$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 1.4

Изменим порядок $\frac{5}{3}$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$ на $\frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$ .

$\frac{\frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{\frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}}{5} - \frac{y}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 y + 5}{3}}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 y + 5}{3} \cdot \frac{1}{5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $\frac{2 y + 5}{3} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $\frac{2 y + 5}{3}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2 y + 5}{3 \cdot 5} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{2 y + 5}{15} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{2 y + 5}{15} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{2 y + 5}{15} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{2 y + 5}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 y + 5}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.3

Чтобы записать $- \frac{y}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2 y + 5}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} \cdot \frac{15}{15} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $60$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Умножим $\frac{2 y + 5}{15}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{y}{4} \cdot \frac{15}{15} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $15$ на $4$ .

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4}{60} - \frac{y}{4} \cdot \frac{15}{15} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.4.3

Умножим $\frac{y}{4}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4}{60} - \frac{y \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.4.4

Умножим $4$ на $15$ .

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4}{60} - \frac{y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4}{60} - \frac{y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 y + 5) \cdot 4 - y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y \cdot 4 + 5 \cdot 4 - y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 y + 5 \cdot 4 - y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.6.3

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{8 y + 20 - y \cdot 15}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.6.4

Умножим $15$ на $- 1$ .

$\frac{8 y + 20 - 15 y}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.6.5

Вычтем $15 y$ из $8 y$ .

$\frac{- 7 y + 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{- 7 y + 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 y$ .

$\frac{- (7 y) + 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.7.2

Перепишем $20$ в виде $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (7 y) - 1 \cdot - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 y) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (7 y - 20)}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.4.1

Перепишем $- (7 y - 20)$ в виде $- 1 (7 y - 20)$ .

$\frac{- 1 (7 y - 20)}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 2.2.1.7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- \frac{7 y - 20}{60} = \frac{71}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $- 60$ .

$- 60 (- \frac{7 y - 20}{60}) = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $- 60 (- \frac{7 y - 20}{60})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 y - 20}{60}$ в числитель.

$- 60 \frac{- (7 y - 20)}{60} = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $60$ из $- 60$ .

$60 (- 1) (\frac{- (7 y - 20)}{60}) = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$60 \cdot (- 1 \frac{- (7 y - 20)}{60}) = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (7 y - 20) = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $7 y - 20$ на $1$ .

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 60 (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- 60 (\frac{71}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $10$ из $- 60$ .

$7 y - 20 = 10 (- 6) (\frac{71}{10})$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$7 y - 20 = 10 \cdot (- 6 (\frac{71}{10}))$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$7 y - 20 = - 6 \cdot 71$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 6 \cdot 71$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $- 6$ на $71$ .

$7 y - 20 = - 426$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 426$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 426$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y - 20 = - 426$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$7 y = - 426 + 20$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.3.2

Добавим $- 426$ и $20$ .

$7 y = - 406$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$7 y = - 406$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.4

Разделим каждый член $7 y = - 406$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $7 y = - 406$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 406}{7}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 406}{7}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 406}{7}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 406}{7}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = \frac{- 406}{7}$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $- 406$ на $7$ .

$y = - 58$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 58$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 58$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 58$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 58$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{2 y}{3} + \frac{5}{3}$ на $- 58$ .

$x = \frac{2 (- 58)}{3} + \frac{5}{3}$

$y = - 58$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{2 (- 58)}{3} + \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 (- 58) + 5}{3}$

$y = - 58$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $2$ на $- 58$ .

$x = \frac{- 116 + 5}{3}$

$y = - 58$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 116$ и $5$ .

$x = \frac{- 111}{3}$

$y = - 58$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $- 111$ на $3$ .

$x = - 37$

$y = - 58$

$x = - 37$

$y = - 58$

$x = - 37$

$y = - 58$

$x = - 37$

$y = - 58$

$x = - 37$

$y = - 58$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 37, - 58)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 37, - 58)$

Форма уравнения:

$x = - 37, y = - 58$

Этап 7