Алгебра Примеры

$x^{13} - 15 x^{9} - 16 x^{5}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $x^{13} - 15 x^{9} - 16 x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{5}$ из $x^{13}$ .

$x^{5} x^{8} - 15 x^{9} - 16 x^{5}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{5}$ из $- 15 x^{9}$ .

$x^{5} x^{8} + x^{5} (- 15 x^{4}) - 16 x^{5}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{5}$ из $- 16 x^{5}$ .

$x^{5} x^{8} + x^{5} (- 15 x^{4}) + x^{5} \cdot - 16$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x^{5}$ из $x^{5} x^{8} + x^{5} (- 15 x^{4})$ .

$x^{5} (x^{8} - 15 x^{4}) + x^{5} \cdot - 16$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x^{5}$ из $x^{5} (x^{8} - 15 x^{4}) + x^{5} \cdot - 16$ .

$x^{5} (x^{8} - 15 x^{4} - 16)$

Этап 2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$x^{5} ({(x^{4})}^{2} - 15 x^{4} - 16)$

Этап 3

Пусть $u = x^{4}$ . Подставим $u$ вместо $x^{4}$ для всех.

$x^{5} (u^{2} - 15 u - 16)$

Этап 4

Разложим $u^{2} - 15 u - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $- 15$ .

$- 16, 1$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{5} ((u - 16) (u + 1))$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{4}$ .

$x^{5} ((x^{4} - 16) (x^{4} + 1))$

Этап 6

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{5} (({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} + 1))$

Этап 7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x^{5} (({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} + 1))$

Этап 8

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 4$ .

$x^{5} ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} + 1))$

Этап 9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{5} ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} + 1))$

Этап 9.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$x^{5} ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} + 1))$

Этап 9.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{5} ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 1))$

Этап 9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{5} (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 1)$