Алгебра Примеры

$10 = \sqrt{\frac{m}{10}}$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{\frac{m}{10}}$ из обеих частей уравнения.

$10 - \sqrt{\frac{m}{10}} = 0$

Этап 2

Упростим $10 - \sqrt{\frac{m}{10}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{m}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - (\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}) = 0$

Этап 2.1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}} = 0$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}} = 0$

Этап 2.1.3.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}} = 0$

Этап 2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}} = 0$

Этап 2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}} = 0$

Этап 2.1.3.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Этап 2.1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Этап 2.1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 2.1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 2.1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{1}} = 0$

Этап 2.1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10} = 0$

Этап 2.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 - \frac{\sqrt{m \cdot 10}}{10} = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок множителей в $10 - \frac{\sqrt{m \cdot 10}}{10}$ .

$10 - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$10 \cdot \frac{10}{10} - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Этап 4

Объединим $10$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10} - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 \cdot 10 - \sqrt{10 m}}{10} = 0$

Этап 6

Умножим $10$ на $10$ .

$\frac{100 - \sqrt{10 m}}{10} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$100 - \sqrt{10 m} = 0$

Этап 8

Решим уравнение относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{10 m} = - 100$

Этап 8.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{10 m})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 m}$ в виде ${(10 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(10 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Упростим ${(- {(10 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Применим правило умножения к $10 m$ .

${(- (10^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $- 10^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $- 10^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.4

Умножим ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.5

Перемножим экспоненты в ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$10^{1} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.6

Найдем экспоненту.

$10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$10 m^{1} = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.2.1.8

Упростим.

$10 m = {(- 100)}^{2}$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Возведем $- 100$ в степень $2$ .

$10 m = 10000$

Этап 8.4

Разделим каждый член $10 m = 10000$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Разделим каждый член $10 m = 10000$ на $10$ .

$\frac{10 m}{10} = \frac{10000}{10}$

Этап 8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 m}{10} = \frac{10000}{10}$

Этап 8.4.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{10000}{10}$

Этап 8.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Разделим $10000$ на $10$ .

$m = 1000$