Алгебра Примеры

${(x - 4)}^{2} - \frac{2}{3} = 6 y - 12$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $6 y - 12 = {(x - 4)}^{2} - \frac{2}{3}$ .

$6 y - 12 = {(x - 4)}^{2} - \frac{2}{3}$

Этап 2

Упростим ${(x - 4)}^{2} - \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$6 y - 12 = (x - 4) (x - 4) - \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y - 12 = x (x - 4) - 4 (x - 4) - \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y - 12 = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y - 12 = x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - \frac{2}{3}$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$6 y - 12 = x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - \frac{2}{3}$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - \frac{2}{3}$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - \frac{2}{3}$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + 16 - \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $16$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + 16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2.3

Объединим $16$ и $\frac{3}{3}$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + \frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + \frac{16 \cdot 3 - 2}{3}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $16$ на $3$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + \frac{48 - 2}{3}$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из $48$ .

$6 y - 12 = x^{2} - 8 x + \frac{46}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{46}{3} + 12$

Этап 3.2

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{46}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.3

Объединим $12$ и $\frac{3}{3}$ .

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{46}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{46 + 12 \cdot 3}{3}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $12$ на $3$ .

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{46 + 36}{3}$

Этап 3.5.2

Добавим $46$ и $36$ .

$6 y = x^{2} - 8 x + \frac{82}{3}$

Этап 4

Разделим каждый член $6 y = x^{2} - 8 x + \frac{82}{3}$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $6 y = x^{2} - 8 x + \frac{82}{3}$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{6} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{6} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{6} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 4 x)}{6} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 4 x)}{2 (3)} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (- 4 x)}{2 \cdot 3} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{(4) x}{3} + \frac{\frac{82}{3}}{6}$

Этап 4.3.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{82}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 4.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $82$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{2 (41)}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 4.3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 41}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 41}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.3.1.5

Умножим $\frac{41}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{3 \cdot 3}$

Этап 4.3.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$

Этап 5

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y^{2}}{6} - \frac{4 y}{3} + \frac{41}{9}$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y^{2}}{6} - \frac{4 y}{3} + \frac{41}{9} = x$ .

$\frac{y^{2}}{6} - \frac{4 y}{3} + \frac{41}{9} = x$

Этап 6.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y^{2}}{6} - \frac{4 y}{3} + \frac{41}{9} - x = 0$

Этап 6.3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $18$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$18 (\frac{y^{2}}{6}) + 18 (- \frac{4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$6 (3) (\frac{y^{2}}{6}) + 18 (- \frac{4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$6 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{6})) + 18 (- \frac{4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} + 18 (- \frac{4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 y}{3}$ в числитель.

$3 y^{2} + 18 (\frac{- 4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.2.2

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$3 y^{2} + 3 (6) (\frac{- 4 y}{3}) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.2.3

Сократим общий множитель.

$3 y^{2} + 3 \cdot (6 (\frac{- 4 y}{3})) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.2.4

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} + 6 (- 4 y) + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.3

Умножим $- 4$ на $6$ .

$3 y^{2} - 24 y + 18 (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$3 y^{2} - 24 y + 9 (2) (\frac{41}{9}) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.4.2

Сократим общий множитель.

$3 y^{2} - 24 y + 9 \cdot (2 (\frac{41}{9})) + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.4.3

Перепишем это выражение.

$3 y^{2} - 24 y + 2 \cdot 41 + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.5

Умножим $2$ на $41$ .

$3 y^{2} - 24 y + 82 + 18 (- x) = 0$

Этап 6.3.2.6

Умножим $- 1$ на $18$ .

$3 y^{2} - 24 y + 82 - 18 x = 0$

Этап 6.3.3

Перенесем $82$ .

$3 y^{2} - 24 y - 18 x + 82 = 0$

Этап 6.3.4

Перенесем $- 24 y$ .

$3 y^{2} - 18 x - 24 y + 82 = 0$

Этап 6.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.5

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 24$ и $c = - 18 x + 82$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 18 x + 82))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 (- 18 x) - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.4

Умножим $- 18$ на $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.5

Умножим $- 12$ на $82$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 984}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.6

Вычтем $984$ из $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{216 x - 408}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.7

Вынесем множитель $24$ из $216 x - 408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.7.1

Вынесем множитель $24$ из $216 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) - 408}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.7.2

Вынесем множитель $24$ из $- 408$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) + 24 (- 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.7.3

Вынесем множитель $24$ из $24 (9 x) + 24 (- 17)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.8

Перепишем $24 (9 x - 17)$ в виде $2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (6) (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (9 x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.8.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (3^{2} x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.1.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$

Этап 6.6.3

Упростим $\frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Этап 6.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 (- 18 x) - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.4

Умножим $- 18$ на $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.5

Умножим $- 12$ на $82$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 984}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.6

Вычтем $984$ из $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{216 x - 408}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.7

Вынесем множитель $24$ из $216 x - 408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.7.1

Вынесем множитель $24$ из $216 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) - 408}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.7.2

Вынесем множитель $24$ из $- 408$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) + 24 (- 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.7.3

Вынесем множитель $24$ из $24 (9 x) + 24 (- 17)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.8

Перепишем $24 (9 x - 17)$ в виде $2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (6) (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (9 x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.8.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (3^{2} x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.1.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$

Этап 6.7.3

Упростим $\frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Этап 6.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Этап 6.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 18 x + 82)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 (- 18 x) - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.4

Умножим $- 18$ на $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 12 \cdot 82}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.5

Умножим $- 12$ на $82$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 216 x - 984}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.6

Вычтем $984$ из $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{216 x - 408}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.7

Вынесем множитель $24$ из $216 x - 408$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.7.1

Вынесем множитель $24$ из $216 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) - 408}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.7.2

Вынесем множитель $24$ из $- 408$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x) + 24 (- 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.7.3

Вынесем множитель $24$ из $24 (9 x) + 24 (- 17)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{24 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.8

Перепишем $24 (9 x - 17)$ в виде $2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (6) (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (9 x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.8.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (6 (3^{2} x - 17))}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (3^{2} x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.1.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$

Этап 6.8.3

Упростим $\frac{24 \pm 2 \sqrt{6 (9 x - 17)}}{6}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Этап 6.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Этап 6.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

$y = \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

$y = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

$y = \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Этап 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Этап 8

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ обратной к $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ и $f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ и сравним их.

Этап 8.2

Найдем множество значений $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[\frac{17}{9}, \infty)$

Этап 8.3

Найдем область определения $\frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{6 (9 x - 17)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$6 (9 x - 17) \geq 0$

Этап 8.3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Разделим каждый член $6 (9 x - 17) \geq 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Разделим каждый член $6 (9 x - 17) \geq 0$ на $6$ .

$\frac{6 (9 x - 17)}{6} \geq \frac{0}{6}$

Этап 8.3.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (9 x - 17)}{6} \geq \frac{0}{6}$

Этап 8.3.2.1.2.1.2

Разделим $9 x - 17$ на $1$ .

$9 x - 17 \geq \frac{0}{6}$

Этап 8.3.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$9 x - 17 \geq 0$

Этап 8.3.2.2

Добавим $17$ к обеим частям неравенства.

$9 x \geq 17$

Этап 8.3.2.3

Разделим каждый член $9 x \geq 17$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.1

Разделим каждый член $9 x \geq 17$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} \geq \frac{17}{9}$

Этап 8.3.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} \geq \frac{17}{9}$

Этап 8.3.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{17}{9}$

Этап 8.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[\frac{17}{9}, \infty)$

Этап 8.4

Найдем область определения $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 8.5

Так как область определения $f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ , а множество значений, определяемое уравнениями $f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ , представляет область определения $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$ — обратная к $f (x) = \frac{x^{2}}{6} - \frac{4 x}{3} + \frac{41}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{12 + \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6 (9 x - 17)}}{3}$

Этап 9