Алгебра Примеры

$x^{2} + 20 x + 100 - x^{4}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 10^{2} - x^{4}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2} - x^{4}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 10$ .

${(x + 10)}^{2} - x^{4}$

Этап 2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x + 10)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + 10$ и $b = x^{2}$ .

$(x + 10 + x^{2}) (x + 10 - x^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$(x^{2} + x + 10) (x + 10 - x^{2})$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$(x^{2} + x + 10) (- x^{2} + x + 10)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$(x^{2} + x + 10) (- (x^{2}) + x + 10)$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$(x^{2} + x + 10) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 10)$

Этап 5.1.3

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$(x^{2} + x + 10) (- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 10))$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x^{2} + x + 10) (- (x^{2} - x) - 1 (- 10))$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - x) - 1 (- 10)$ .

$(x^{2} + x + 10) (- (x^{2} - x - 10))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + x + 10) \cdot - 1 (x^{2} - x - 10)$

Этап 6

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((x^{2} + x + 10) (x^{2} - x - 10))$

Этап 7

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x^{2} + x + 10) (x^{2} - x - 10)$