Алгебра Примеры

$x - 9 = - \frac{18}{x}$

Этап 1

Добавим $\frac{18}{x}$ к обеим частям уравнения.

$x - 9 + \frac{18}{x} = 0$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$x + \frac{18}{x} - 9 = 0$

Этап 3

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{18}{x} - 9 = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x + 18}{x} - 9 = 0$

Этап 5

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} - 9 = 0$

Этап 6

Чтобы записать $- 9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} - 9 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 7

Объединим $- 9$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} + \frac{- 9 x}{x} = 0$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + 18 - 9 x}{x} = 0$

Этап 9

Разложим $x^{2} + 18 - 9 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 9.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{x} = 0$

Этап 10

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 6) (x - 3) = 0$

Этап 11

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 11.2

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 11.2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 11.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 11.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 11.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 6, 3$