Алгебра Примеры

${(1 + i)}^{4}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.5

Умножим $6$ на $1$ .

$1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.7

Умножим $6$ на $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.8

Умножим $4$ на $1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4}$

Этап 2.1.9

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Этап 2.1.10

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Этап 2.1.11

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4}$

Этап 2.1.12

Умножим $- 1$ на $4$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4}$

Этап 2.1.13

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2}$

Этап 2.1.13.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2}$

Этап 2.1.13.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $6$ из $1$ .

$- 5 + 4 i - 4 i + 1$

Этап 2.2.2

Добавим $- 5$ и $1$ .

$- 4 + 4 i - 4 i$

Этап 2.2.3

Вычтем $4 i$ из $4 i$ .

$- 4 + 0$

Этап 2.2.4

Добавим $- 4$ и $0$ .

$- 4$