Алгебра Примеры

$5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

Этап 1

Вынесем множитель $- (- x + 4)$ из $5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $4$ и $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $4$ и $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (4 - x)$

Этап 1.1.3

Изменим порядок $4$ и $- x$ .

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (- x + 4)$

Этап 1.1.4

Изменим порядок $5 {(- x + 4)}^{2}$ и $- {(- x + 4)}^{3}$ .

$- {(- x + 4)}^{3} + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- (- x + 4)$ из $- {(- x + 4)}^{3}$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- (- x + 4)$ из $5 {(- x + 4)}^{2}$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) + 3 (- x + 4)$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- (- x + 4)$ из $3 (- x + 4)$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- (- x + 4)$ из $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4))$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- (- x + 4)$ из $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$ .

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 2

Перепишем ${(- x + 4)}^{2}$ в виде $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$- (- x + 4) ((- x + 4) (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 3

Развернем $(- x + 4) (- x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- x + 4) (- x (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (- x + 4) (1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 4.1.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 4.1.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 4.1.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 4.1.7

Умножим $4$ на $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 4.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x) - 5 \cdot 4 - 3)$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 5 \cdot 4 - 3)$

Этап 7

Умножим $- 5$ на $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 20 - 3)$

Этап 8

Добавим $- 8 x$ и $5 x$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x + 16 - 20 - 3)$

Этап 9

Вычтем $20$ из $16$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 4 - 3)$

Этап 10

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Этап 11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- (- (x) + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Этап 11.1.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$- (- (x) - 1 (- 4)) (x^{2} - 3 x - 7)$

Этап 11.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$- - (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Этап 11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- - 1 (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Этап 12

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((- (x - 4)) (x^{2} - 3 x - 7))$

Этап 12.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 ((x - 4) (x^{2} - 3 x - 7))$

Этап 12.3

Умножим $x - 4$ на $1$ .

$(x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$