Алгебра Примеры

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(x + 3) (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.1.1.2.1.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.1.1.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.1.1.2.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x^{2} - 9 = 16 - 2 x^{2}$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 9 - 16 = - 2 x^{2}$

Этап 1.2.2

Добавим $2 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2} = 0$

Этап 1.3

Упростим $x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 - 16 = 0$

Этап 1.3.2

Вычтем $16$ из $- 9$ .

$3 x^{2} - 25 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 3$ , $b = 0$ и $c = - 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 300}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Добавим $0$ и $300$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4

Перепишем $300$ в виде $10^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $300$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.88675134 \dots, - 2.88675134 \dots$