Алгебра Примеры

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} = 48$

Этап 1

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 48 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ .

$3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}}) - 48 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 48$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + 3 \cdot - 16 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + 3 \cdot - 16$ .

$3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

Этап 3

Перепишем ${(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ в виде ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$3 ({({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

Этап 4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$3 ({({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ и $b = 4$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ в виде ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

Этап 6.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

Этап 6.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Этап 8

Приравняем ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4$ к $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

Этап 8.2

Решим ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Этап 8.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Упростим ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.2.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.2.3.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.2.3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.2.3.1.2

Упростим.

$x + 1 = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 1 = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

Этап 8.2.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 1 = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Этап 8.2.4.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

Этап 8.2.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

Этап 9

Приравняем ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ к $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Этап 9.2

Решим ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Этап 9.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 9.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1

Упростим ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 9.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Этап 9.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Этап 9.2.3.1.1.2

Упростим.

$x + 1 = {(- 2)}^{3}$

Этап 9.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$x + 1 = - 8$

Этап 9.2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8 - 1$

Этап 9.2.4.2

Вычтем $1$ из $- 8$ .

$x = - 9$

Этап 10

Приравняем ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ к $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Этап 10.2

Решим ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Этап 10.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Этап 10.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1

Упростим ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Этап 10.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Этап 10.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{1} = 2^{3}$

Этап 10.2.3.1.1.2

Упростим.

$x + 1 = 2^{3}$

Этап 10.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x + 1 = 8$

Этап 10.2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 8 - 1$

Этап 10.2.4.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$x = 7$

Этап 11

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ верно.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - 9, 7$

Этап 12

Исключим решения, которые не делают $3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ истинным.

$x = - 9, 7$