Алгебра Примеры

$\sqrt{9 x^{2} - x} = 2 x$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{9 x^{2} - x} - 2 x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{2}$ .

$\sqrt{x (9 x) - x} - 2 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\sqrt{x (9 x) + x \cdot - 1} - 2 x = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (9 x) + x \cdot - 1$ .

$\sqrt{x (9 x - 1)} - 2 x = 0$

Этап 3

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x (9 x - 1)} = 2 x$

Этап 4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x (9 x - 1)}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x (9 x - 1)}$ в виде ${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x (9 x - 1))}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(x (9 x) + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(9 x \cdot x + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.2.1.1.3.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

${(9 x \cdot x - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1.1

Перенесем $x$ .

${(9 (x \cdot x) - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.2.1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(9 x^{2} - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.2.1.2.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

${(9 x^{2} - x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Упростим.

$9 x^{2} - x = {(2 x)}^{2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим ${(2 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$9 x^{2} - x = 2^{2} x^{2}$

Этап 5.3.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$9 x^{2} - x = 4 x^{2}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 x^{2} - x - 4 x^{2} = 0$

Этап 6.1.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$5 x^{2} - x = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x^{2}$ .

$x (5 x) - x = 0$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (5 x) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 x) + x \cdot - 1$ .

$x (5 x - 1) = 0$

Этап 6.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$5 x - 1 = 0$

Этап 6.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6.5

Приравняем $5 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Приравняем $5 x - 1$ к $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Этап 6.5.2

Решим $5 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 1$

Этап 6.5.2.2

Разделим каждый член $5 x = 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 1$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 6.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 6.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Этап 6.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (5 x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{1}{5}$