Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 5 x + 6}}{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 2 x - 8}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{x^{2} + 5 x + 4}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 4) (x + 1)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 4) (x + 1)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{x + 1}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 4)}{x + 1}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 4)}{x + 1}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x + 1}$

Этап 8

Умножим $\frac{x - 4}{x + 3}$ на $\frac{x - 4}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 3) (x + 1)}$

Этап 9

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4)}{(x + 3) (x + 1)}$

Этап 10

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}}{(x + 3) (x + 1)}$

Этап 11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1}}{(x + 3) (x + 1)}$

Этап 12

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 3) (x + 1)}$