Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} = - 1$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{x}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{x - 1}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x}{x - 2}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{x - 1}{x + 1}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 1) + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.4

Развернем $(x - 1) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + x + x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.5.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.5.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.5.2

Вычтем $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.6

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.7

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.8

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.8.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.5.8.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Этап 2.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.3

Развернем $(x + 1) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x (x - 2) + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.4.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.4.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.4.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.4.2

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.5

Добавим $2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 2 - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.6

Вычтем $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.7

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 0}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.8

Добавим $3 x^{2} - 3 x$ и $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.9

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.9.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.9.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 2.8.9.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 x (x - 1) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, 1$