Алгебра Примеры

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{6 x}{2 x - 6}$

Этап 1

Вычтем $\frac{6 x}{2 x - 6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $6$ и $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x - 6} = 0$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x) - 6} = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x + 2 \cdot - 3} = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

Этап 2.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{3 x}{x - 3} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 3 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Этап 2.3

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$\frac{- 2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $- \frac{2 x}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Этап 2.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 3) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{2 x}{x - 3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Этап 2.7.3

Изменим порядок множителей в $(x - 3) \cdot 2$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{2 (x - 3)} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Этап 2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Этап 2.9.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Этап 2.9.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x (- 4 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Этап 2.9.3

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$\frac{x (x - 7)}{2 (x - 3)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x (x - 7) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 7) = 0$ верно.

$x = 0, 7$