Алгебра Примеры

$7 - x = - 8 (1 + 2 y)$ , $(- 7, - 5)$

Этап 1

Решим $7 - x = - 8 (1 + 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $- 8 (1 + 2 y) = 7 - x$ .

$- 8 (1 + 2 y) = 7 - x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 8 (1 + 2 y) = 7 - x$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 8 (1 + 2 y) = 7 - x$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 (1 + 2 y)}{- 8} = \frac{7}{- 8} + \frac{- x}{- 8}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 (1 + 2 y)}{- 8} = \frac{7}{- 8} + \frac{- x}{- 8}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $1 + 2 y$ на $1$ .

$1 + 2 y = \frac{7}{- 8} + \frac{- x}{- 8}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 + 2 y = - \frac{7}{8} + \frac{- x}{- 8}$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$1 + 2 y = - \frac{7}{8} + \frac{x}{8}$

Этап 1.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 y = - \frac{7}{8} + \frac{x}{8} - 1$

Этап 1.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$2 y = \frac{x}{8} - \frac{7}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 1.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{8}{8}$ .

$2 y = \frac{x}{8} - \frac{7}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Этап 1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 y = \frac{x}{8} + \frac{- 7 - 1 \cdot 8}{8}$

Этап 1.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$2 y = \frac{x}{8} + \frac{- 7 - 8}{8}$

Этап 1.3.5.2

Вычтем $8$ из $- 7$ .

$2 y = \frac{x}{8} + \frac{- 15}{8}$

Этап 1.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 y = \frac{x}{8} - \frac{15}{8}$

Этап 1.4

Разделим каждый член $2 y = \frac{x}{8} - \frac{15}{8}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $2 y = \frac{x}{8} - \frac{15}{8}$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{8}}{2} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{8}}{2} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{8}}{2} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{x}{8} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Этап 1.4.3.1.2

Умножим $\frac{x}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1

Умножим $\frac{x}{8}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x}{8 \cdot 2} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Этап 1.4.3.1.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Этап 1.4.3.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{x}{16} - \frac{15}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.4.3.1.4

Умножим $- \frac{15}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{15}{8}$ .

$y = \frac{x}{16} - \frac{15}{2 \cdot 8}$

Этап 1.4.3.1.4.2

Умножим $2$ на $8$ .

$y = \frac{x}{16} - \frac{15}{16}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{x}{16} - \frac{15}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{16} x - \frac{15}{16}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{16}$ .

$m = \frac{1}{16}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{1}{16}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{1}{16}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 \cdot 16)$

Этап 4.2

Умножим $- (1 \cdot 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $16$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 16$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$m_{перпендикуляр} = - 16$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- 16$ и координаты заданной точки $(- 7, - 5)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = - 16 \cdot (x - (- 7))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 5 = - 16 \cdot (x + 7)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- 16 \cdot (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y + 5 = 0 + 0 - 16 \cdot (x + 7)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 5 = - 16 \cdot (x + 7)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 5 = - 16 x - 16 \cdot 7$

Этап 6.1.4

Умножим $- 16$ на $7$ .

$y + 5 = - 16 x - 112$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$y = - 16 x - 112 - 5$

Этап 6.2.2

Вычтем $5$ из $- 112$ .

$y = - 16 x - 117$

Этап 7