Алгебра Примеры

$3 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 11$

Этап 1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$3 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} - 11 = 0$

Этап 2

Вычтем $11$ из $3$ .

$- 8 + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Этап 3

Перепишем $- 8$ в виде ${(- 2)}^{3}$ .

${(- 2)}^{3} + {(4 - x)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Этап 4

Перепишем ${(4 - x)}^{\frac{3}{2}}$ в виде ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(- 2)}^{3} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3} = 0$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = - 2$ и $b = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(- 2)}^{2} + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) = 0$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) = 0$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) = 0$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) = 0$

Этап 6.2.2.2

Перепишем это выражение.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 4 - x) = 0$

Этап 6.3

Упростим.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (4 + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 4 - x) = 0$

Этап 6.4

Добавим $4$ и $4$ .

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8 - x) = 0$

Этап 6.5

Изменим порядок членов.

$(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Этап 7

Упростим $(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $(- 2 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) (- x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 2 (- x) - 2 (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 x - 2 (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 8 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.3

Умножим $- 2$ на $8$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.6

Умножим ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.6.1

Перенесем ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.6.5

Разделим $2$ на $2$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 {(4 - x)}^{1} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.7

Упростим $2 {(4 - x)}^{1}$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 2 \cdot 4 + 2 (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.9

Умножим $2$ на $4$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 2 (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.10

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 = 0$

Этап 7.2.1.11

Перенесем $8$ влево от ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 7.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Объединим противоположные члены в $2 x - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 - 2 x + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$0 - 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 7.2.2.1.2

Вычтем $4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ из $0$ .

$- 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 + 8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 7.2.2.2

Добавим $- 4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ и $8 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 16 - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 8 = 0$

Этап 7.2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Добавим $- 16$ и $8$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 8 = 0$

Этап 7.2.2.3.2

Изменим порядок множителей в $4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 8$ .

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 8 = 0$

Этап 8

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 0$

Этап 9