Алгебра Примеры

$\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x} = 0$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} = 0$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x - 1}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) x$ .

$\frac{x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Этап 5

Перепишем $\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{x (x - 1)} = 0$

Этап 5.3

Добавим $x$ и $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{x (x - 1)} = 0$

Этап 6

Приравняем числитель к нулю.

$3 x - 2 = 0$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2$

Этап 7.2

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$