Алгебра Примеры

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = {(2 x + 6)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(2 x + 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(2 x + 6)}^{2}$ в виде $(2 x + 6) (2 x + 6)$ .

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = (2 x + 6) (2 x + 6)$

Этап 1.2

Развернем $(2 x + 6) (2 x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 2 x (2 x + 6) + 6 (2 x + 6)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 6 + 6 (2 x + 6)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 6 + 6 (2 x) + 6 \cdot 6$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 + 6 (2 x) + 6 \cdot 6$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 + 6 (2 x) + 6 \cdot 6$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 6 + 6 (2 x) + 6 \cdot 6$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot 6 + 6 (2 x) + 6 \cdot 6$

Этап 1.3.1.4

Умножим $6$ на $2$ .

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 6$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2$ на $6$ .

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x + 12 x + 6 \cdot 6$

Этап 1.3.1.6

Умножим $6$ на $6$ .

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x + 12 x + 36$

Этап 1.3.2

Добавим $12 x$ и $12 x$ .

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} = 4 x^{2} + 24 x + 36$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} - 4 x^{2} = 24 x + 36$

Этап 2.2

Вычтем $24 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + {(2 x + 4)}^{2} - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${(2 x + 4)}^{2}$ в виде $(2 x + 4) (2 x + 4)$ .

$x^{2} + (2 x + 4) (2 x + 4) - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.2

Развернем $(2 x + 4) (2 x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x (2 x + 4) + 4 (2 x + 4) - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x + 4) - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.3.1.4

Умножим $4$ на $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.3.1.5

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 8 x + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.3.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 8 x + 16 - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.3.3.2

Добавим $8 x$ и $8 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 x^{2} - 24 x = 36$

Этап 2.4

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 4 x^{2} + 16 x + 16 - 4 x^{2} - 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$x^{2} + 16 x + 16 + 0 - 24 x = 36$

Этап 2.4.2

Добавим $x^{2} + 16 x + 16$ и $0$ .

$x^{2} + 16 x + 16 - 24 x = 36$

Этап 2.5

Вычтем $24 x$ из $16 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 36$

Этап 3

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 8 x + 16 - 36 = 0$

Этап 4

Вычтем $36$ из $16$ .

$x^{2} - 8 x - 20 = 0$

Этап 5

Разложим $x^{2} - 8 x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 8$ .

$- 10, 2$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 10) (x + 2) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 7.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 8

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 10) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 10, - 2$