Алгебра Примеры

$N = \frac{t^{2} - t}{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{t^{2} - t}{2} = N$ .

$\frac{t^{2} - t}{2} = N$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 N$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 N$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$t^{2} - t = 2 N$

Этап 4

Вычтем $2 N$ из обеих частей уравнения.

$t^{2} - t - 2 N = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = - 2 N$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 N))}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 N)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 N)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 N}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

$t = \frac{1 - \sqrt{1 + 8 N}}{2}$