Алгебра Примеры

${(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\frac{1}{2})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(x)}^{2}$ на $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.5

Разделим $1$ на $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.7

Упростим.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.8

Упростим.

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$x^{2} + 2 (x) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.9.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.9.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.10

Умножим ${(x)}^{0}$ на $1$ .

$x^{2} + x + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.11

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} + x + 1 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.12

Умножим ${(\frac{1}{2})}^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + x + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Этап 4.13

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + x + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.14

Единица в любой степени равна единице.

$x^{2} + x + \frac{1}{2^{2}}$

Этап 4.15

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + x + \frac{1}{4}$